指数函数定义域五种基本函数定义域值域

五种基本函数定义域值域

五种基本函数分别是常数函数，幂函数，指数函数，对数函数和三角函数。它们的定义域和值域分别为：

1. 常数函数：定义域为全体实数，值域为该常数本身。

2. 幂函数：当底数大于0且不等于1时，定义域为正实数集合；当底数小于0时，定义域为负实数集合（奇次幂）和正实数集合（偶次幂）。值域为正实数集合（奇次幂）或全体实数集合（偶次幂）。

3. 指数函数：定义域为全体实数，值域为正实数集合。

4. 对数函数：定义域为正实数集合，值域为全体实数。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数的定义域均为全体实数，值域均为闭区间[-1,1]；正切函数、余切函数的定义域分别为全体实数、除去若干个π/2的整倍数后的其余实数组成的开区间，值域均为全体实数；割函数、余割函数的定义域分别是除去若干个π的整倍数后的其余实数组成的开区间。

指数函数值域

一般地，函数y＝a^x (a为常数且以a>0，a≠1)的形式叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。因为指数函数中a^x前面的系数为1。例如:y=10^ x，y= e^ x等都是指数函数；注意：指数函数y＝3×2^x前系数为3，因此不是y＝3×2^

x指数函数

指数函数中定义域是什么

指数函数的定义域为实数集，即所有实数。因为以任意底数的指数函数都可以定义实数上的值，因此定义域是全体实数。

幂函数的定义域

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数

指数函数的定义和性质

指数函数及其性质

（1）指数函数：一般地，函数y=a^x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R （实数）。”

理解：【1】a^x系数为1，否则不是指数函数；【2】x须在指数位置，且不能是x的其它表达式（即只能是x本身）；【3】a是常数，【4】(为什么要a>0)，如果a=0,指数x≠0时函数值等于0,x=0时函数值无意义，此时自变量就不能取0了。如果a<0,那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数时，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。综上：为了指数取值范围为实数所以规定a>0。【5】（a≠1）如果a=1,则y恒等于1,那么这个函数就变成了y=1常数函数，没必要在指数函数中进行研究。

简记：【1】自变量为指数，【2】系数为1，【3】底数为常数，【4】大于零不等于1。

（2）函数的图像和性质：

理解：【1】过点（0，1），因为a^0=1(它为什么等于1呢，因为a^(1-1)=a/a=1)，【2】0<a<1,在定义域R（实数）上是减函数；当x>0时，小于1的数自乘次数越多越小；当x<0时，小于1的数自乘次数越多越小，但是取倒数后就变大了。【3】a>1，在定义域R（实数）上是增函数；当x>0时，大于1的数自乘次数越多越大；当x<0时，大于1的数自乘次数越多越大，但取倒数后就变小了。

简记：【1】过点（0，1），【2】a比1小减（函数），a比1大增（函数）。