增根是什么意思什么是增根,举例说明

什么是增根,举例说明

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（一）原方程化去分母后的整式方程无解；

（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。

解：去分母，x-2=0，

∴x=2。

又因为x-2=0，

∴方程无解

∴方程无意义，X=2是增根。

设方程

A(x)=0

是由方程

B(x)=0

变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。如果

x=a

是方程

A(x)=0

的根但不是B(x)=0

的根，称

x=a

是方程的增根；如果x=b

是方程B(x)=0

的根但不是A(x)=0

的根，称x=b

是方程B(x)=0

的失根。

扩展资料

解分式方程的基本思路是：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

增根是什么意思

增根是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。当x→1时出现0/0是一个未定式，其值不一定等于0，它的值我们需要通过极限去确定：lim(x→1) (x+2)(x-1)/(x-1)；因为极限的基本原则是趋于但不等于，所以x-1并不等于1，所以有：lim(x→1) x+2=3。